Himpunan: Pengertian, Rumus, hingga Contoh Soal

Yuk, kita pelajari pengertian, rumus, dan contoh soal himpunan di artikel ini untuk memahami konsep dasar matematika!

—

Bayangkan kamu membantu panitia kompetisi kampus mendaftarkan peserta dalam dua kategori kompetisi, yakni membaca puisi dan menulis puisi. Beberapa nama dari daftar yang kamu miliki terlibat dalam keduanya, sementara yang lain hanya terlibat dalam satu kompetisi. 

Untuk menghindari kebingungan saat pembagian sertifikat, kamu secara tidak sadar menerapkan konsep himpunan, atau mengelompokkan data berdasarkan kesamaan dan perbedaan anggotanya.

Dalam matematika, himpunan bekerja dengan cara yang sama, mengelompokkan objek, angka, atau data ke dalam kelompok yang memiliki karakteristik tertentu. Konsep himpunan membantu kita memahami bagaimana suatu kumpulan data berinteraksi satu sama lain, apakah mereka terhubung, terpisah, atau bahkan membentuk satu kesatuan yang lebih besar. Mari kita pelajari lebih lanjut apa itu himpunan, seperti apa operasi pengerjaannya, dan sebagainya di artikel ini!

Pengertian Himpunan

Himpunan adalah kumpulan objek tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan dan memiliki definisi yang jelas. Objek yang termasuk himpunan dinamakan anggota himpunan yang dilambangkan dengan simbol ∈, sedangkan objek yang bukan merupakan anggota himpunan dilambangkan dengan ∉.

Sebuah himpunan diwakili dengan huruf kapital, dan setiap anggota himpunan diwakili dengan huruf kecil. Anggota himpunan diwadahi kurung kurawal ({}). 

Baca juga: Eksponen: Pengertian, Sifat, Fungsi, dan Contoh Soal 

Cara Menulis Himpunan

Berikut beberapa cara menuliskan himpunan.

1. Menggunakan Kata-kata

Di dalam kurung kurawal, sebutkan semua syarat dan karakteristik dari anggota himpunan tersebut. Contoh himpunan ini: 

• A merupakan bilangan prima antara 10 dan 30; ditulis menjadi A = {bilangan asli antara 10 dan 30}.

2. Menggunakan Notasi Pembentuk

Masukkan semua sifat anggota himpunan dan anggotanya dalam bentuk variabel dan kurung kurawal. Contoh himpunan ini:

• A merupakan bilangan prima antara 10 dan 30; ditulis menjadi A= {x |10 < x < 30, x ϵ bilangan prima}.

3. Mencantumkan Para Anggotanya

Tuliskan semua anggota himpunan tersebut di dalam kurung kurawal, dengan setiap anggota dibatasi dengan tanda koma; jika jumlah anggota terlalu banyak untuk disebutkan, maka dapat menggunakan “…” sebagai pengganti tanda koma. Contoh himpunan ini:

• A merupakan himpunan bilangan genap, ditulis menjadi A= {2, 4, 6, 8, 10, …}

Operasi dan Rumus Himpunan 

Ada empat operasi himpunan juga rumus himpunan yang utama, antara lain:

1. Gabungan Dua Himpunan

Gabungan dua himpunan A dan B ditulis A ∪ B {x|x ϵ A atau x ϵ B}. Gabungan A dan B terdiri dari semua anggota dari himpunan A dan B, dengan anggota yang sama hanya ditulis satu kali.

• Contoh: A=  {1, 2, 3, 4, 5} B = {2, 4, 6, 8, 10} A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

2. Irisan Dua Himpunan

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan dari semua anggota himpunan A dan B yang sama. Dengan kata lain, irisan dari kedua himpunan tersebut memiliki anggota yang sama. 

• Contoh: A {2, 4, 5, 6, 8} B= {1, 2, 5, 6, 8} A ∩ B = {2, 5, 8}

3. Selisih Dua Himpunan

Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang memiliki semua anggota himpunan A tetapi tidak memiliki himpunan B. Selisih A dan B ditulis sebagai A-B = {x|x ϵ A atau x Ï B}. 

• Contoh: A = {a, b, c, d, e} B = {a, c, e, g, i} A-B = {b, d}

4. Komplemen

Himpunan yang mengandung anggota himpunan semesta (S) yang tidak termasuk dalam himpunan tertentu A. Dalam kasus di mana S adalah himpunan semesta dan A adalah himpunan tertentu, komplemen A adalah semua anggota S yang tidak ada di A.  Komplemen A ditulis A1 atau Ac = {x|x ϵ S atau x Ï A}

• Contoh: Misalkan himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} dan himpunan A = {2, 3, 5, 7}.

Maka komplemen himpunan A (ditulis ) adalah anggota himpunan semesta yang bukan anggota himpunan A, yaitu: = {1, 4, 6, 8, 9, 10}.

Himpunan Penyelesaian

Himpunan penyelesaian adalah kumpulan semua nilai yang memenuhi persamaan atau pertidaksamaan matematika. Dalam aljabar, ini termasuk nilai-nilai variabel yang membuat pernyataan matematika tersebut benar. Jadi, himpunan penyelesaian dapat ditemukan pada soal Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV) dan Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PTLSV).

Contohnya, untuk persamaan x + 5 = 10, himpunan penyelesaian adalah {5}, karena hanya nilai 5 yang memenuhi persamaan tersebut.

Baca juga: Diagram Garis: Pengertian, Jenis, Cara Membuat & Contoh 

Contoh Soal Himpunan

Setelah kita belajar materi himpunan matematika, yuk, mantapkan pemahamanmu dengan latihan soal berikut!

1. Contoh Soal Menghitung Dua Himpunan

Diketahui:

A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {2, 3, 6, 9, 12}

Tentukan A ∪ B!

Jawaban:

A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 12}

2. Contoh Soal Menghitung Himpunan Semesta

Misalkan himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, dan A = {2, 4, 6, 8, 10}.

Tentukan !

Jawaban:

= {1, 3, 5, 7, 9}

3. Contoh Menghitung Himpunan

Himpunan penyelesaian dari 3x – 6 = 2(3x + 6) + 7 adalah…

Jawaban:

3x – 6 = 2(3x + 6) + 7

3x – 6 = 6x + 6 + 7

3x – 6x = 6 + 5 + 7

– 3x = 18

X = 18/-3

X = – 6

—

Nah, kini pengetahuanmu di matematika bertambah setelah belajar himpunan. Yuk, perkaya pengetahuan matematikamu dengan bergabung bersama Alta Global School. AGS adalah sekolah dengan metode pembelajaran blended-learning untuk jenjang Pre-K hingga Kelas 12, yang dirancang untuk mempersiapkan siswa mendapatkan beasiswa ke universitas terkemuka di Indonesia dan dunia. Isi form berikut buat gabung!

Want the Best for Your Child?
We are Here to help!

Get free consultation and discover a hybrid international-standard learning experience for your child. Fill out the form now!