Eksponen: Pengertian, Sifat, Fungsi, dan Contoh Soal

Artikel ini akan mengajakmu menjelajahi materi eksponen dari pengertian, sifat, fungsi, dan contoh soalnya. Yuk, simak dengan saksama! 

—

Sudah memasuki bangku kelas X SMA, berarti kamu akan atau bahkan sudah berjumpa dengan materi eksponen. Dengan mengetahui apa itu eksponen, kita bisa lebih mudah memahami bagaimana bilangan berpangkat bekerja. Materi ini tidak hanya mencakup definisi dasar, tetapi juga berbagai rumus eksponen, sifat eksponen, hingga penerapannya dalam fungsi eksponen. Tidak hanya itu, artikel ini juga akan menyajikan contoh soal eksponen serta jawabannya.

Pengertian Eksponen

Salah satu konsep matematika dasar adalah eksponen, yang menunjukkan kekuatan suatu bilangan atau variabel.  Eksponen atau bilangan berpangkat, adalah bilangan yang dikalikan dengan dirinya sendiri secara berulang sebanyak pangkatnya. Notasi eksponen menuliskan berapa kali suatu bilangan dikalikan dalam bentuk yang lebih ringkas. Rumus eksponen atau bentuk umum eksponen adalah sebagai berikut.

Jadi, eksponen memberi tahu berapa kali basis dikalikan dengan dirinya sendiri.

Contoh eksponen:

3³ = 3 x 3 x 3, di mana angka 3 di atas adalah eksponen yang menunjukkan perkalian bertingkat tiga dari bilangan. 

Contoh lain: 2² = 2 x 2 x 2

Keterangan:

• Basis (bilangan pokok) = 2
• Eksponen (pangkat) = 3

Baca juga: Pengertian Bilangan Asli, Jenis, Sifat, dan Contohnya

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan matematika yang memuat variabel pada bagian pangkat (eksponen) suatu bilangan berpangkat. Untuk menyelesaikan persamaan eksponen, biasanya dilakukan dengan menyamakan basis bilangan berpangkat di kedua ruas sehingga eksponennya bisa dibandingkan langsung. 

Contoh soal persamaan eksponen: 

Tentukan nilai x dari persamaan

Jawaban:

Ubah 81 menjadi bentuk pangkat basis 3, yaitu

Jadi, persamaannya menjadi

Karena basis sama, samakan eksponennya: 3x − 2 = 4

3 x = 6, maka x = 2

Pertidaksamaan Eksponen

Pertidaksamaan eksponen adalah soal matematika yang variabelnya ada di pangkat. Cara menyelesaikannya hampir sama seperti persamaan eksponen, yaitu dengan menyamakan bilangan pokok (basis) lalu membandingkan pangkatnya. Namun, saat membandingkan pangkat, kita harus hati-hati melihat sifat fungsi eksponensialnya, terutama dari basis yang dipakai.

• Jika basisnya lebih besar dari 1, maka fungsi eksponensialnya naik, sehingga pertidaksamaan  berlaku jika dan hanya jika f(x) > g(x). 
• Jika basisnya antara 0 dan 1, fungsi eksponensial menurun, sehingga pertidaksamaan  berlaku jika dan hanya jika f(x) < g(x).

Baca juga: Bilangan Cacah: Pengertian, Sifat, dan Contoh Soal 

Sifat-Sifat Eksponen

Ada delapan sifat eksponen yang perlu kamu ketahui agar dapat memecahkan soal persamaan eksponen maupun pertidaksamaan eksponen dengan mudah. Berikut merupakan sifat-sifat eksponen.

1. Pangkat Penjumlahan

Jika mengalikan bilangan yang sama dengan pangkat berbeda, maka pangkatnya dijumlahkan. Bentuknya yakni:

Contoh soal: 

2. Pangkat Pengurangan

Jika membagi bilangan yang sama dengan pangkat berbeda, maka eksponen atau pangkatnya dikurangkan. Bentuknya yakni:

Contoh soal:

3. Pangkat Perkalian

Jika bilangan berpangkat dipangkatkan lagi, maka eksponen atau pangkatnya dikalikan. Bentuknya yakni:

Contoh soal:

4. Perkalian Bilangan Berpangkat

Jika dua bilangan dalam kurung yang dipangkatkan, maka masing-masing bilangan dalam kurung memiliki pangkat yang sama. Bentuknya yakni:

Contoh soal:

5. Pangkat pada Bilangan Pecahan

Jika bilangan berbentuk pecahan dipangkatkan, maka baik pembilang dan penyebut memiliki pangkat yang sama. Bentuknya yakni:

Contoh soal:

6. Pangkat Negatif

Bilangan berpangkat negatif dapat diubah menjadi kebalikan bentuk positifnya. Bentuknya yakni:

Contoh soal: 

7. Pangkat Pecahan

Bentuk akar dapat ditulis sebagai pangkat pecahan. Bentuknya yakni:

Contoh soal:

8. Pangkat Nol

Setiap bilangan yang dipangkatkan nol hasilnya adalah 1 (kecuali bilangan nol). Bentuknya yakni:

a° = 1 dengan syarat a ≠ 0

Contoh soal:

5° = 1

Fungsi Eksponen

Fungsi eksponen adalah fungsi matematika yang memiliki variabel pada bagian pangkat dari suatu bilangan tetap. Bentuk umum fungsi eksponen yakni f(x) = a², di mana a adalah konstanta positif yang tidak sama dengan 1 (biasanya a > 0 dan a ≠ 1), dan x adalah variabel. Fungsi ini menggambarkan pertumbuhan atau peluruhan eksponensial tergantung nilai basisnya.

• Basis a harus positif dan tidak boleh sama dengan 1.
• Grafik fungsi eksponen berbentuk kurva yang menanjak atau menurun, bukan garis lurus.
• Jika a >1 fungsi eksponensial bersifat meningkat. 
• Jika 0 < a < 1 fungsi eksponensial bersifat menurun.
• Nilai fungsi selalu positif untuk semua nilai x.

Contoh grafik fungsi eksponen:

Grafik Fungsi Eksponen (Sumber: idschool.net)

—

Dari penjelasan di atas, kita bisa melihat bahwa eksponen bukan hanya sekadar bilangan berpangkat, tetapi juga konsep yang luas dan bermanfaat. Mulai dari rumus eksponen, persamaan eksponen, sampai grafik fungsi eksponen, semuanya membantu kita memahami pola matematika dengan lebih mendalam. Dengan banyak berlatih soal, kamu pasti akan semakin terbiasa mengerjakan berbagai bentuk soal eksponen. 

Baca juga: Mengenal Bilangan Prima, Contoh, Rumus, dan Cara Mencarinya 

Tingkatkan kemahiran matematikamu di Alta Global School by Ruangguru! Di sini, kamu bisa belajar dengan sistem blended learning, gabungan pembelajaran daring dan luring, mulai dari preschool sampai high school. Alta Global School by Ruangguru siap membimbing perjalananmu sampai berprestasi di tingkat global!

Want the Best for Your Child?
We are Here to help!

Get free consultation and discover a hybrid international-standard learning experience for your child. Fill out the form now!